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app模板下载网站模板,淘宝开店注册流程,《网站建设 补充合同,网页一般用什么语言编写1. 原理1.1. 问题定义有一个隐藏的二进制字符串 #xff0c;有一个黑盒#xff08;Oracle#xff09;​ 实现函数#xff1a;#xff0c;其中 ​ 是按位点乘模 2#xff08;奇偶性#xff09;。经典上#xff0c;如果只能通过输入 得到 #xff0c;那么需要 n 次查询…1. 原理1.1. 问题定义有一个隐藏的二进制字符串有一个黑盒Oracle​ 实现函数其中​ 是按位点乘模 2奇偶性。经典上如果只能通过输入得到那么需要 n 次查询才能确定每次查询确定一个比特例如输入在第 j 位为 1 可以得到​。Bernstein–Vazirani 算法用量子计算只用 1 次查询就得到。1.2. 量子 Oracle 的实现我们实现一个量子门​ 满足其中是 n qubit 寄存器是 1 qubit 辅助寄存器。1.3. 算法步骤步骤 1初始化第一寄存器n 个 qubit第二寄存器1 个 qubit系统初态步骤 2在辅助比特和输入寄存器上加 Hadamard 门对每个 qubit 作用我们知道所以步骤 3调用 Oracle​因为这里。验证若若所以代入关键点辅助比特依然是态没有被纠缠所以我们可以只看第一寄存器状态这个态称为s 的 Hadamard 基编码态类似傅里叶对偶。步骤 4对第一寄存器再作用 H^{\otimes n}H⊗n回忆 Hadamard 门的性质逆变换相同因为是自逆交换求和顺序步骤 5利用正交性对于二进制向量有恒等式其中是 n qubit 向量当且仅当否则为 0。这里所以即只有的那一项系数为 1其它为 0。因此步骤 6测量测量第一寄存器的 n 个 qubit得到结果即为确定性的不是概率性的因为量子态正好是。1.4. 总结算法步骤简记初始对所有 qubit 作用 Hadamard调用 Oracle​对前 n 个 qubit 再次作用 Hadamard测量前 n 个 qubit得到。1.5. 与 Deutsch–Jozsa 的区别Deutsch–Jozsa区分常数函数与平衡函数也需要 1 次量子查询经典最坏次。Bernstein–Vazirani找到一个隐藏的二进制字符串经典需要 n 次查询量子 1 次。BV 可以视为 DJ 的一个特例但目标不同。最终BV 算法的量子加速来自于量子并行 相位反冲 量子傅里叶Hadamard变换的配合让 Oracle 一次调用就在叠加态中标记所有的相位再通过 Hadamard 变换把相位信息变成基态。2. 深入我们来具体构造​让它实现。2.1. 函数定义给定一个固定的二进制字符串​其中。定义这是线性函数模 2 加法。2.2. 量子 Oracle 形式我们需要一个幺正算符 U_fUf​ 使得对于 BV 算法辅助比特初始为时会触发相位反冲使得所以对第一寄存器来说​ 在这种特殊情况下表现为一个相位 Oracle2.3. 电路构造情况 1只有一个 1比如第 j 位为 1那么​。实现方式如果且其它位则​ 只需在辅助比特上加一个受控于第 j 个 qubit 的 CNOT。电路这就是 CNOT 门控制位是第 j 个 qubit目标位是辅助比特。情况 2一般有多个 1例如则​假设 n3。实现方法对于每个 i如果就对辅助比特做一个CNOT控制位是第 i 个 qubit。因为这些 CNOT 都目标在同一个辅助比特上最终效果是​这正是。例子电路第一寄存器辅助比特CNOT控制​目标CNOT控制​目标​ 因为不参与检查对的效果辅助比特初始为​。CNOT 门作用在目标为时的性质控制比特目标比特因为是 X 的本征值为的本征态所以即控制比特为时整个态乘上。对于多个 CNOT都目标在同一辅助比特上每个 CNOT 的相位因子是​ 当。总的相位因子是这正是我们要的相位 Oracle。4. 完整电路图BV 算法以为例┌───┐ ┌───┐ q0: |0┤ H ├──■───────┤ H ├─── M ─── s1 ├───┤ │ ├───┤ q1: |0┤ H ├──┼───────┤ H ├─── M ─── s2 ├───┤ │ ├───┤ q2: |0┤ H ├──┼──■────┤ H ├─── M ─── s3 ├───┤┌─┴─┐│ ┌──┴──┐ q3: |1┤ H ├┤ X ├┤ ├─ X ─┤ └───┘└───┘│ └─────┘ └───────(注q3 是辅助比特初始经过 H 变成两个 CNOT 的控制分别是 q0 和 q2目标都是 q3对应)5. 为什么经典查询需要 n 次经典只能输入得到。要确定需选取个线性无关的例如…每个查询得到的一个比特所以需要次。6. 量子一次查询的原因量子可以输入叠加态Oracle 一次作用在叠加态上同时对所有计算并编码为相位。然后通过 Hadamard 变换把相位模式​ 变成。Hadamard 变换在这里起到二进制傅里叶变换的作用把线性相位的叠加变成单个基态。总结​ 的具体实现是,对每个满足的比特 i在辅助比特上加一个 CNOT 门控制位是第 i 个 qubit。当辅助比特初始化为时这些 CNOT 共同给态加上相位。