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oss怎么做网站,h5开发平台有哪些,网页报价单页一般多少,加强门户网站建设的方案均值向量的检验 阅读资料#xff1a; 什么是均值向量#xff08;μ#xff09; | AIUG 多元统计分析 | 均值向量的检验 - 知乎 一、“元” vs “因素” 二、“水平” vs “样本” 三、固定因子 vs 随机因子 vs 协变量 四、为什么要做多元检验#xff1f;#xff08…均值向量的检验阅读资料什么是均值向量μ | AIUG多元统计分析 | 均值向量的检验 - 知乎一、“元” vs “因素”二、“水平” vs “样本”三、固定因子 vs 随机因子 vs 协变量四、为什么要做多元检验学习的动机缺陷一忽略变量间相关性缺陷二增大整体第一类错误优势可能提高统计功效五、所有均值检验都遵循相同的逻辑框架。核心逻辑基于小概率原理的反证法两类错误的权衡六、多元均值检验的具体方法情况一单个总体的均值向量检验情况二两个总体的均值向量检验两独立样本两成对样本情况三多个总体的均值向量检验多元方差分析MANOVA检验统计量WilksLambdaΛ七、检验后操作变量差异区分组别一、“元” vs “因素”元指因变量 的数量。1一元1个因变量如只看“数学成绩”。2多元2个及以上因变量如同时看“数学成绩”和“物理成绩”。因素指自变量通常是用来分组的类别变量。1单因素1个自变量如只按“性别”分组。2多因素2个及以上自变量如同时按“性别”和“班级”分组。二、“水平” vs “样本”水平一个因素的具体类别。例如“性别”这个因素有“男”、“女”两个水平。样本在T检验和方差分析的语境中常指由某个因素水平划分出的组别。例如“男性组”和“女性组”就是两个样本。三、固定因子 vs 随机因子 vs 协变量固定因子自变量的水平是研究者感兴趣的、固定的少数几个类别。例如比较A、B、C三种特定的教学方法。随机因子自变量的水平是从一个更大的总体中随机抽取的研究目的不在于比较这些特定水平而在于推断整个总体的变异。例如从全国众多学校中随机抽取5所学校进行研究。协变量在分析中需要控制其影响的连续型自变量。例如在研究不同教学方法对学生成绩的影响时学生的“入学前成绩”就是一个协变量。四、为什么要做多元检验学习的动机缺陷一忽略变量间相关性一元检验将每个变量孤立看待完全忽略了它们之间可能存在的相关关系。例如一个人的数学成绩和物理成绩很可能正相关单独检验会丢失这种重要信息。缺陷二增大整体第一类错误第一类错误原假设为真时却错误地拒绝了它“弃真”。如果对 p 个变量分别进行显著性水平为 α如0.05的一元检验总的犯第一类错误的概率会远大于 α。这就像“常在河边走哪有不湿鞋”检验次数多了总有一次会犯错。优势可能提高统计功效统计功效原假设为假时正确拒绝它的概率1-β。有时单个变量在组间的差异都不显著但它们的联合效应却是显著的。多元检验能捕捉到这种累积的、微弱但一致的信号从而比一元检验更有可能发现真实的差异。五、所有均值检验都遵循相同的逻辑框架。核心逻辑基于小概率原理的反证法步骤1 先假设原假设 H₀如两组均值相等是正确的。步骤2 在此前提下计算观测到当前样本数据或更极端数据的概率即p值。步骤3 如果这个概率非常小p小于预设的显著性水平 α就发生了“小概率事件”。我们宁愿相信数据也不愿相信小概率事件会发生因此拒绝 H₀。步骤4 如果这个概率不算是小概率则不能拒绝 H₀注意这不等于接受 H₀。两类错误的权衡α 与 β 的关系在其他条件不变时减小 α要求更强的证据会使 β 增大更难发现真实差异反之亦然。要同时减小两者最有效的方法是增加样本量。六、多元均值检验的具体方法情况一单个总体的均值向量检验检验一个样本的均值向量是否与某个已知的理论均值向量 μ₀ 存在显著差异。前提假设样本来自多元正态总体 N_p(μ, Σ)。待检验假设H₀: μ μ₀ vs H₁: μ ≠ μ₀。检验统计量Hotellings T²当总体协方差矩阵 Σ 未知更常见时使用样本协方差矩阵 S 代替得到T² 服从 Hotellings T² 分布记为 T² ~ T²(p, n-p)。如何决策T² 分布不常用我们通常将其转换为熟悉的 F分布计算出F值后查F分布表或由软件给出p值。若 p ≤ α则拒绝 H₀。情况二两个总体的均值向量检验比较两个独立样本或成对样本的均值向量是否存在显著差异。两独立样本场景比较男性和女性在多个科目成绩上的平均差异。前提假设两样本独立。两总体均服从多元正态分布 N_p(μ₁, Σ) 和 N_p(μ₂, Σ)。两总体具有相同的、未知的协方差矩阵 Σ。待检验假设H₀: μ₁ μ₂ vs H₁: μ₁ ≠ μ₂。检验统计量其中 S_p 是合并的协方差矩阵综合两组数据的方差信息。与F分布的关系两成对样本场景比较同一批患者治疗前、后在多个健康指标上的变化。数据转换计算每对观测值的差值向量问题转换将两样本检验问题转换为单样本检验问题检验差值向量的均值 μ_D 是否为零向量。检验统计量与F分布的关系情况三多个总体的均值向量检验多元方差分析MANOVA将单因素方差分析的思想推广到多元用于比较三个或更多总体的均值向量。基本思想方差分解总平方和与交叉积矩阵T SSP_total组间SSP矩阵B SSP_between由组间差异引起组内SSP矩阵W SSP_within由组内个体差异引起关系T B W待检验假设H₀: μ₁ μ₂ ... μ_g vs H₁: 至少有两个均值向量不相等。检验统计量WilksLambdaΛ定义Λ |W| / |T| |W| / |B W|直观理解Λ 的值域为 [0, 1]。当组间差异相对于组内差异非常大时B 远大于 WΛ 趋近于0我们倾向于拒绝 H₀。如何决策Λ 的精确分布复杂通常将其转换为近似的 卡方分布 或 F分布。卡方近似大样本计算出卡方值后查卡方分布表或由软件给出p值。若 p ≤ α则拒绝 H₀表明至少有一对组的均值向量存在显著差异。七、检验后操作当多元检验拒绝了 H₀我们只知道“各组不全相等”但更具体的问题随之而来。变量差异方法一分别进行一元检验。对每个变量分别进行t检验或ANOVA。校正 α为控制整体第一类错误需使用更严格的标准如 Bonferroni校正新的显著性水平为 α/p。区分组别方法二Fisher判别函数。目的寻找一个原始变量的线性组合使得不同组在该组合上的差异最大化从而最好地区分各组。这是下一章“判别分析”的核心内容。